Titre du document / Document title

Homogenizing the acoustic properties of the seabed, Part II

Auteur(s) / Author(s)

CLOPEAU Th. ⁽¹⁾ ; FERRIN J. L. ⁽²⁾ ; GILBERT R. P. ⁽³⁾ ; MIKELIC A. ⁽⁴⁾ ;

Affiliation(s) du ou des auteurs / Author(s) Affiliation(s)

⁽¹⁾ Analyse Numérique, CNRS UMR 5585, Bât. 101, University Lyon 1, 43, Bd. du onze novembre, 69622 Villeurbanne, FRANCE
⁽²⁾ Departamento de Matemática Aplicada, Universidad de Santiago de Compostela, 15706 Santiago de Compostela, ESPAGNE
⁽³⁾ Department of Mathematical Sciences, University of Delaware, Newark, DE 19716, ETATS-UNIS
⁽⁴⁾ Analyse Numérique, CNRS UMR 5585, Bât. 101, Université Lyon 1 43, Bd. du onze novembre, 69622 Villeurbanne, FRANCE

Résumé / Abstract

We undertake a rigorous derivation of the diphasic Biot's law, describing small deformations of a seabed of the characteristic size L₀/ε² and containing a pore structure of the characteristic size ε. The solid part of the seabed (the matrix) is elastic and the pores contain a viscous fluid. The fluid is supposed incompressible or slightly compressible. In this case, the contrast of property is of order ε², i.e., the normal stress of the elastic matrix is of the same order as the fluid pressure. We suppose a periodic matrix and obtain the a priori estimates. Then we let the characteristic size of the inhomogeneities tend to zero and pass to the limit in the sense of the two-scale convergence. The obtained effective equations represent a two-scale system for three velocities and two pressures. We prove uniqueness for the homogenized two-scale system. Then we introduce several auxiliary problems and obtain a problem without the fast scale. This new system is diphasic and corresponds to the diphasic effective behavior already observed in papers by Biot. In the effective equations, it is possible to distinguish the velocities of the fluid and the solid part, respectively. The effective stress tensor contains an instantaneous elasticity tensor and there are double porosity terms. We give a detailed study of the effective equations and compare them with the original Biot's poroelasticity equations.

Revue / Journal Title

Mathematical and computer modelling   ISSN 0895-7177 

Source / Source

2001, vol. 33, n^o8-9, pp. 821-841 (22 ref.)

Langue / Language

Anglais

Editeur / Publisher

Elsevier, Oxford, ROYAUME-UNI  (1988) (Revue)

Mots-clés anglais / English Keywords

Acoustics ; Equation system ; Partial differential equation ; Poroelasticity ; Heterogeneity ; Elasticity theory ; Strouhal number ; Fluid dynamics ; Viscosity ; Existence theorem ; Uniqueness theorem ; Solution uniqueness ; Laplace transformation ; Positive definite matrix ; Symmetric matrix ; Two phase flow ; Convergence ; Initial condition ; Acoustic properties ; Deformation ; Characteristic ; Solid ; Viscous fluid ; Incompressible fluid ; System ; Behavior ; Fluid solid ; Stress tensor ; Elasticity ; Porosity ; Biot law ;

Mots-clés français / French Keywords

Acoustique ; Système équation ; Equation dérivée partielle ; Poroélasticité ; Hétérogénéité ; Théorie élasticité ; Nombre Strouhal ; Dynamique fluide ; Viscosité ; Théorème existence ; Théorème unicité ; Unicité solution ; Transformation Laplace ; Matrice définie positive ; Matrice symétrique ; Ecoulement diphasique ; Convergence ; Condition initiale ; Propriété acoustique ; Déformation ; Caractéristique ; Solide ; Fluide visqueux ; Fluide incompressible ; Système ; Comportement ; Fluide solide ; Tenseur contrainte ; Elasticité ; Porosité ; Loi Biot ;

Mots-clés espagnols / Spanish Keywords

Acústica ; Sistema ecuación ; Ecuación derivada parcial ; Poroelasticidad ; Heterogeneidad ; Teoría elasticidad ; Número Strouhal ; Dinámica fluido ; Viscosidad ; Teorema existencia ; Teorema unicidad ; Unicidad solución ; Transformación Laplace ; Matriz definida positiva ; Matriz simétrica ; Flujo difásico ; Convergencia ; Condición inicial ; Propiedad acustica ; Deformación ; Característica ; Sólido ; Fluido viscoso ; Fluido incompresible ; Sistema ; Conducta ; Fluido sólido ; Tensor tensión ; Elasticidad ; Porosidad ;

Localisation / Location

INIST-CNRS, Cote INIST : 18808, 35400009754210.0020