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Titre du document / Document title

Sur l'holonomie des variétés pseudo-riemanniennes = On the holonomy of the pseudo-Riemannian manifolds

Auteur(s) / Author(s)

Boubel Charles ; Bérard Bergery Lionel (Directeur de thèse) ;

Affiliation(s) du ou des auteurs / Author(s) Affiliation(s)

Université de Nancy 1, Nancy, FRANCE (Université de soutenance)

Résumé / Abstract

Ce travail est constitué de trois chapitres largement autonomes, tous liés, mais à titres divers, à l'étude des variétés pseudo-riemanniennes dont l'holonomie restreinte stabilise des sous-espaces totalement isotropes. Le premier chapitre dégage une classification locale des variétés pseudo-riemanniennes dont la courbure de Ricci est parallèle. Il fournit en outre un résultat de type semblable concernant les variétés symplectiques munies d'une connexion compatible. Le deuxième chapitre étudie la question d'algèbre linéaire suivante : si K est un corps de caractéristique différente de 2, si E est un K-espace vectoriel de dimension finie, si a et b sont sur E deux formes bilinéaires, chacune symétrique ou antisymétrique (a étant non dégénérée), comment agit sur E le sous-groupe de GL(E) qui stabilise a et b ? Quels sont, à conjugaison près par GL(E), les types possibles de paires de formes {a,b} ? Ce chapitre reprend autrement et généralise un travail de W. Klingenberg paru en 1954. Une table récapitule les formes matricielles respectives de a et b dans ces différents types possibles. Le troisième chapitre construit, sur une certaine classe de variétés pseudo-riemanniennes réductibles, indécomposables sous l'action de leur holonomie restreinte, des coordonnées privilégiées, «canoniques» en un sens qu'il précise. Ces coordonnées sont un outil pour une première compréhension de la géométrie locale, très complexe, de ces variétés. Elles permettent en particulier de classifier localement, sur la base d'un précédent théorème algébrique d'A. Ikemakhen et L. Bérard Bergery, les variétés lorentziennes réductibles-indécomposables.

Source / Source

Travaux Universitaires - Thèse nouveau doctorat
2000  [Note(s) :  [218 p.]] (bibl.: 20 ref.)  (Année de soutenance : 2000) (No :  00 NAN1 0072)

Langue / Language

Français

Mots-clés anglais / English Keywords

Manifold

;

Dynamical system

;

Riemann manifold

;

Lorentz manifold

;

Matrix algebra

;

Holonomy

;

Ricci tensor

;

Curvature

;

Mots-clés français / French Keywords

Variété mathématique

;

Système dynamique

;

Variété Riemann

;

Variété Lorentz

;

Algèbre matricielle

;

Holonomie

;

Tenseur Ricci

;

Courbure

;

Mots-clés espagnols / Spanish Keywords

Variedad matemática

;

Sistema dinámico

;

Variedad Riemann

;

Variedad Lorentz

;

Tensor Ricci

;

Curvatura

;

Localisation / Location

INIST-CNRS, Cote INIST : T 134061

Nº notice refdoc (ud2m) : 204208

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