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Titre du document / Document title

Complexités pour les systèmes non-holonomes = Complexities for nonholonomic systems

Auteur(s) / Author(s)

Jean Frédéric ; Risler Jean-Jacques (Directeur de thèse) ;

Affiliation(s) du ou des auteurs / Author(s) Affiliation(s)

Université de Paris 06, Paris, FRANCE (Université de soutenance)

Résumé / Abstract

Cette thèse de géométrie sous-riemannienne s'articule en deux parties. Une première partie est consacrée à l'étude de deux quantités dont on montrera qu'elles sont équivalentes, la complexité de la planification de trajectoires non-holonomes d'une part, et d'autre part la mesure d'entropie des sous-variétés unidimensionnelles. On estime ces quantités en fonction des coordonnées de la tangente à une sous-variété dans une base de l'algèbre de Lie de contrôle et du vecteur de croissance. Il apparaît en particulier que la dimension de Hausdorff peut être non seulement supérieure à la dimension topologique, mais également non entière. On présente de plus une méthode de planification de mouvements non-holonomes basée sur un résultat dans les algèbres de Lie libres : pour tout élément P d'une algèbre de Lie libre L(X1,…, Xm), exp(P) peut être approximé à tout ordre par un produit de facteurs élémentaires exp(aiXi). Dans la deuxième partie de ce mémoire, on s'intéresse aux propriétés de l'algèbre de Lie de contrôle pour des classes de systèmes particuliers. On traite d'abord un exemple significatif, le système de contrôle de la voiture à n remorques, pour lequel on détermine complètement la structure de l'algèbre de Lie en calculant en chaque point le vecteur de croissance. Enfin on considère les systèmes de contrôle algébriques en dimension 3. On donne pour ces systèmes une borne optimale pour le degré de non-holonomie. Ce calcul repose sur une estimation de la multiplicité d'un polynôme sur la trajectoire d'un champ de vecteur polynômial que l'on obtient en utilisant une technique d'estimation de multiplicités d'intersections Pfaffiennes.

Source / Source

Travaux Universitaires - Thèse nouveau doctorat
1998  [Note(s) :  [140 p.]] (bibl.: 60 ref.)  (Année de soutenance : 1998) (No :  98 PA06 6170)

Langue / Language

Français

Mots-clés anglais / English Keywords

Dynamical system

;

Non holonomic system

;

Computational complexity

;

Lie algebra

;

Hausdorff dimension

;

Motion study

;

Motion control

;

Robotics

;

Subriemannian geometry

;

Mots-clés français / French Keywords

Système dynamique

;

Système non holonome

;

Complexité calcul

;

Algèbre Lie

;

Dimension Hausdorff

;

Etude mouvement

;

Commande mouvement

;

Robotique

;

Géométrie sous riemannienne

;

Mots-clés espagnols / Spanish Keywords

Sistema dinámico

;

Sistema no holónomo

;

Complejidad computación

;

Algebra Lie

;

Dimensión Hausdorff

;

Estudio movimiento

;

Control movimiento

;

Robótica

;

Localisation / Location

INIST-CNRS, Cote INIST : T 127755

Nº notice refdoc (ud2m) : 196864

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