RefDoc
Haut

Faire une nouvelle recherche
Make a new search
Lancer la recherche


Titre du document / Document title

Algèbre des fonctions elliptiques et géométrie des ovales cartésiennes = Algebra of elliptic functions and geometry of cartesian ovals

Auteur(s) / Author(s)

BARBIN Evelyne ; GUITART René (2) ;

Affiliation(s) du ou des auteurs / Author(s) Affiliation(s)

(2) Institut de Mathématiques de Jussieu, Université Paris 7, 2 place Jussieu, 75251 Paris, FRANCE

Résumé / Abstract

Les recherches sur les ovales au XIXe siècle témoignent du renouveau des méthodes géométriques et illustrent la mise en concurrence de ces méthodes avec les calculs analytiques. En particulier, elles interviennent dans les relations entre l'algèbre des fonctions elliptiques et la géométrie des courbes, que les mathématiciens pensent en termes d'application ou d'interprétation d'un domaine dans l'autre. La rectification des ovales en arcs d'ellipses est obtenue dans les années 1850 par Roberts et Genocchi, de manière calculatoire, puis de nouveau démontrée une dizaine d'années plus tard par Mannheim et Darboux, de manière géométrique. Les relations profondes entre fonctions elliptiques et ovales cartésiennes sont établies en 1867, avec les démonstrations géométriques du théorème d'addition des fonctions elliptiques de Darboux et de Laguerre. En prouvant l'orthogonalité des systèmes d'ovales homofocales, Darboux montre aussi que les ovales fournissent une interprétation géométrique du théorème d'addition et qu'elles constituent la forme algébrique de l'intégrale solution. Laguerre démontre le théorème d'addition à l'aide des courbes anallagmatiques, via le théorème de Poncelet sur les polygones inscrits et circonscrits à deux coniques. Les travaux sur la représentation des fonctions elliptiques procurent un autre point de vue. Dans les années 1880, Greenhill démontre que les fonctions elliptiques de Jacobi et de Weierstrass sont représentées par des quartiques bicirculaires, dont font partie les ovales, et il applique le formulaire elliptique pour démontrer, en particulier, l'orthogonalité des systèmes d'ovales homofocales. Dans son article de 1913, Clara Bacon a le souci, à la fois, d'établir les propriétés géométriques des ovales à partir de la fonction de Weierstrass et d'interpréter géométriquement l'algèbre des fonctions elliptiques à l'aide des ovales.

Revue / Journal Title

Revue d'histoire des mathématiques    ISSN  1262-022X 

Source / Source

2001, vol. 7, no2, pp. 161-205 (4 p.1/4)

Langue / Language

Français
Revue : Français

Editeur / Publisher

Société mathématique de France, Paris, FRANCE  (1995) (Revue)

Mots-clés anglais / English Keywords

Descartes (R.)

;

Elliptic function

;

Ellipse

;

Algebra

;

Geometry

;

Mots-clés français / French Keywords

Descartes (R.)

;

Fonction elliptique

;

Ellipse

;

Algèbre

;

Géométrie

;

Mots-clés espagnols / Spanish Keywords

Descartes (R.)

;

Funcion elÍptica

;

Elipse

;

Algebra

;

GeometrÍa

;

Localisation / Location

INIST-CNRS, Cote INIST : 26074, 35400010191162.0010

Nº notice refdoc (ud4) : 13777132



Faire une nouvelle recherche
Make a new search
Lancer la recherche
Bas